导波光学系统设计－运用Beamprop软件设计光纤

设计性实验

一、实验目的

熟悉光纤结构及光纤导光的基本原理、熟悉光纤中的模式。

二、实验内容

理解光纤的基本原理，仿真计算光纤中的模式分布、截至波长、基模场分布。

 

三、实验仪器

计算机、导波光学系统设计软件Beamprop。

四、实验原理

1．波束传播法介绍

波束传播法是常用的设计和模拟波导传输特性的方法。波束传播法求解时需要两个基本的已知条件，即波导结构的折射率分布和波导输入端的输入光波的场分布和。用该算法对确定的波导传输进行数值模拟计算时还需要已知以下输入变量：

(1)计算区域 ，和

(2)横向栅格尺寸Δx和Δy；

(3)纵向步进Δz。 

在标量近似的情况下，波导中的光波可用表征单色光波的亥姆霍兹方程表示： 

 (1)

这里标量电场被表示为式 (1)中表示空间相关的波数，其中表示自由空间的波数，表示波导的折射率分布。

除了标量假设外，式 (10 )是精确的。在通常的波导传输中，光场φ沿波导光轴传输时变化较快的变量是相位。设光是沿波导的Z轴传输，为了便于分析迅速变化的相位变量，通过下式引入一个所谓的慢变化场u， 

          (2)

式中是表征场φ中的平均相位变化的一个常数，它被称为参考波数。利用参考波数可以由表征出参考折射率，其中表示真空中的波数。把式 (2)代入亥姆霍兹方程 ( 1) 可以得到表征慢变化场u的方程： 

    (3)

上式除了用慢变场用u表示外，其意义完全等效于精确的亥姆霍兹方程。设场u随z的变化非常慢，以致式 (3)中的第一项相对于第二项而言可以忽略。在此假设情况下式 (3)可以简化为

 (4)

这是光束传播法应用于三维(3D)波导的较基本的传输方程。对于二维(2D)波导，只要忽略式 (4)中的y变量即可。给定输入场，即可根据式 (4)求出光波在波导z>0中的演变。 

式 (4)是一个差分方程。利用有限差分技术，垂直于波导传输方向z的任意一个离散的横截面xy上的任一个离散的点处的场都可以得到准确的表示。给定一个z平面上的场分布就可以通过数值迭代的方法求出沿传播方向的下一个z平面上的场分布。为了简化分析过程，下面用二维标量场进行数值分析，三维场只需增加一个变量即可。 

设表示第n个纵向平面上的第i个横向栅格点处的场分布，并且纵向平面之间的间隔和横向栅格点之间的间隔分别为Δz和Δx。根据Grank-Nicholson 方法，在波导纵向已知的第n个平面和未知的第n+1个平面之间的中央平面上式 (4)可表示为

 (5)

上式中表示标准二阶差分因子，。通过(5)从而可求解出波导传输方向任意位置处的场分布。 

 

2．Rsoft CAD软件介绍

BPM计算方法也有多种形式，其中有限差分波束传播法（FD-BPM）得到了较广泛的应用，FD——BPM可以实现很准确的设计计算，同时可以允许较大的计算步进（step）。由Hadley发明的透明边界条件方法和基于Pade近似算符的大角度计算方法使得FD-BPM的功能更加强大。我们使用的软件主要基于这种方法。

BPM在Rsoft CAD Layout 环境中运行，正如大家所看到的这一环境下可以运行多个组件，我们使用的只是BPM。为了很好地使用该软件大家需要阅读Rsoft CAD Layout和BeamPROP的使用手册。

 2.1 Rsoft CAD Layout介绍

 

图1  Rsoft CAD软件界面

界面如图1所示,界面中有菜单和快捷工具栏，所有的操作都通过菜单和工具栏来完成。设计开始我们需首先创建一个文件，在文件界面中可以绘制波导。波导主要有2D 和3D两类，2D 波导相当于只有两维坐标的约束，在Y方向无限延伸。3D波导又分为4种：光纤（fiber）,通道channel，扩散diffused，脊波导rib，多层波导multilayer。

波导的宽度和高度也可以随着Z坐标变化，这样波导看上去就是锥形了，即起点和终点的宽度（或高度）不一样。本软件把这种情形称为Taper，相应有Width Taper，Height Taper。如果使用了这两个Taper，波导的起点和终点的宽度（或高度）必须人为设置成不一样，设置项为starting vertex和ending vertex。（在选定的波导上点击鼠标右键）当然Z坐标的变化也可以采用Taper，这时起点和终点的Z坐标不一样，波导看上去可能就弯曲了，这一项称为Position Taper。另外，折射率随Z坐标也可以变化，称为Index Taper，设置相似。需要说明的是，Height Taper和Index Taper在CAD Layout中不能直接看出，通过显示折射率图形可以观察Index Taper。

2.2  BeamPROP介绍

BeamPROP工作在ＣＡＤ　Ｌａｙｏｕｔ界面中，采用ＢＰＭ计算方法，前面已经介绍了ＢＰＭ计算方法。这里介绍几个方面的内容: 路径(Pathway)、监视器(monitor)、输入场(launch field)、仿真(simulation) 。在左边工具条上可以找到相应的按钮。

Pathway是设计者需要观察光波传输情况的一条路径,Pathway的定义不改变波导的结构。通常一条路径应该包括广场输入部分的波导,你希望对光场进行观察的位置的波形,可以定义多条路径,软件自动编号。

监视器(monitor)与Pathway相联系,观察指定Pathway中(或输出端)的光场， 就相当于实验中的示波器，可以定义多个monitor,软件自动编号，输入场(launch field)是仿真时必不可少的,是计算的初始条件。

3 光纤结构与单模条件

光纤通常由纤芯和包层组成，纤芯折射率大于包层折射率。如图2所示。本实验设计图2所示的阶跃折射率光纤。光纤中通常能传输多个模式，不同模式的场分布不同，基模场分布如图3所示。

 

 

图2 光纤的结构

  

 

 

 

 

 

 

 

 

图3  光纤中基模（HE11模）场分布

光纤中单模传输的条件为

，                             （1）

其中，为归一化频率，表示为

  。                        （2）

可见，光纤中的模式与传输波长、光纤半径、芯层折射率、包层折射率有关。由（1）和（2）式可得光纤的截止半径为

  。                          （3）

 

 

五、实验步骤

1 设定待设计光纤的参数，包括传输波长、光纤半径、芯层折射率、包层折射率等。

2 启动Rsoft CAD，建立一个文件，设计一阶跃折射率光纤，如图4所示。

 

 

图4  建立一个文件

3 计算光纤中的模式分布。

4 改变波长，进行仿真，求得截止波长

5按第1步给定的传输波长、光纤半径、、包层折射率，由式（1）和（2）确定一满足单模传输条件的芯层折射率。仿真计算该单模光纤的基模场分布。